¿Cómo y cuándo Aplicar correctamente las Definiciones Razón y Proporción matemática?

¿Estás familiarizado con los conceptos de razón y proporción? Si no sabes cuándo se usa cada uno de estos y cuál es su importancia, hoy estás de suerte. En este artículo nos concentramos en explicarte en qué consisten cada uno y cuáles son sus aplicaciones.

¿Cuál es la razón?

La razón no es más que comparación entre dos cifras o cantidades que se expresa matemáticamente con la división entre ellas. Esto quiere decir que si tenemos un conjunto cuya cantidad es A y otro conjunto cuya cantidad es B, la razón (K) entre ambas se determina así: A / B = K. 

En esta expresión A se le llama antecedente, mientras que a B se le pasa a llamar consecuente, el primero es el dividendo y el último el divisor. Visto lógicamente podemos decir que el valor de la razón K representa cuantas veces A está contenido en B.

Cuando calculamos la razón de aquellas cifras que se dividirán, que aunque sean de conjuntos distintos, comparten el hecho de que son de las mismas cosas o unidades de medida. Esta comparación entre dos cantidades también se les llama razón geométrica.

• Ejemplo de razón

Si lo vemos con un ejemplo práctico resulta más simple entender la razón. 

• Problema

Supongamos que una compañía cuenta con unos ingresos de 20.000 dólares y que los gastos en el mismo periodo han ascendido a 4.000 dólares. ¿Cuál sería la razón de los ingresos en función de los gastos de esta compañía?

• Respuesta

Si seguimos la fórmula antes vista donde la razón K =  A / B tenemos que  A = 20.000 y B = 4.000 por lo tanto la razón sería 20.000 / 4.000 = 5

¿Qué es proporción?

Una vez entendido lo que es razón podemos pasar a ver lo que es una proporción. Esta no es más que la relación de igualdad entre dos razones.

Ya habíamos visto que una razón es igual a A / B, en la proporción vinculamos esta con otra razón, digamos C / D. de esta manera queda la siguiente expresión:

A / B = C / D

Acá, el orden de términos es importante, ya que los elementos A y D son los extremos, mientras que C y D son los medios. 

• Tipos de proporción geométrica

Ahora bien, si los medios son desiguales estamos en presencia de una proporción discreta y se expresa de la siguiente forma

A / B = C / D

Pero si los medios tienen el mismo valor, es decir, son iguales, nos encontramos con una proporción del tipo continua. Esta se ve de la siguiente forma:

A / B = B / C

• Propiedades de las proporciones

Entre las principales propiedades de las proporciones geométricas tenemos:

1. En una proporción, si sumamos todos los antecedentes y ese número lo dividimos entre la suma de todos los antecedentes, el resultado es igual a cualquiera de las razones.

Esto queda demostrado al ver que:
A / B = C / D = E / F  es igual a  (A + C + E) /  (B + D + F)

1. En las proporciones, el resultado de la multiplicación de los medios es igual al resultado obtenido cuando multiplicamos los extremos.

Esto se ve expresado así: A * D = B * C

1.  En una proporción al cambiar los extremos o los medios la proporción en sí no varía. De este modo tenemos que:
   Si A / B = C / D, entonces es igual a decir que:  D / C = B / A